Question

形如丨x－a丨-丨x-b丨≥c(a＞0,b ＞0,c＞0）的不等式的解法详析

Answer 1

如一楼所言，这种不等式一般只能结合a、b取值对x分区间讨论，以a<b为例：
①若x<a<b，则不等式可化简为a-x-(b-x)≥c, 即a-b≥c，
对此，若系数abc满足a-b≥c，则这种情况下不等式解集是x<a；
若不满足a-b≥c，则这种情况下不等式解集是空集
②若a≤x<b，不等式即 x-a-(b-x)≥c, 2x≥a+b+c，解集是x≥(a+b+c)/2
这时需要对a≤x<b和x≥(a+b+c)/2取交集后，得到此种情况下的解集。
③若x≥b，不等式即x-a-(x-b)≥c, b-a≥c，
若上式成立，此种情况下解集是 x≥b
若不成立，此种情况下解集是空集
最后将以上三种情况取并集，就是原来不等式的解集

当a>b时，解得方法类似。

Answer 2

【解答】
形如丨x－a丨-丨x－b丨≥c类绝对值不等式，
通俗解法是分类讨论，这里假定a≥b>0，
①当x<b时，原不等式即a-x-(b-x)≥c
即a-b≥c，若给定的a、b和c满足该式，则此时解集是x<b
若给定的a、b、c不满足该式，则此时解集是空集
②当b≤x<a时，原不等式即a-x-(x-b)≥c
即-2x≥c-a-b，x≤(a+b-c)/2
再将x≤(a+b-c)/2与b≤x<a求交集
③当x≥a时，不等式即x-a-x+b≥c
即b-a≥c, 类似①，解集分两种情况。
最后，将以上三种情况得到的解集求并集，
即是最后的解集。

【点评】
对题中类型的绝对值不等式，一般方法是围绕
a、b、c分多钟情况分类讨论，最后将结果求并集。

Answer 3

好像是要分三种情况(若a＞b)
x＞a
x＜b
取中间的时候.
貌似是这样.. 有具体题目可以做下...

Answer 4

一般分为三种情况：（不妨假设a>b）

1. x<b

2. b<x<a

3. x>a

然后去掉绝对值就行了

Answer 5

分区间讨论，还要讨论a,b的大小