已知函数f(x)=（x^2+2x+a）/x,x∈[1,+∞) ，若对于任意x∈[1,+∞），f(x)>a恒成立，求a的范围
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f(x)>a即（x^2+2x+a）/x-a>0即（x^2+2x-ax+a）/x>0
因为x>=1>0,所以x^2+2x-ax+a>0
当x=1时,x^2+2x-ax+a>0恒成立
当x不等于1时,a<(x^2+2x)/(x-1)
令m=x-1,所以m>0
所以a<[(m+1)^2+2(m+1)]/m=m+3/m+4
由双钩函数性质得m+3/m值域为[2根号3,正无穷)
所以a<4+2根号3
因为x>=1>0,所以x^2+2x-ax+a>0
当x=1时,x^2+2x-ax+a>0恒成立
当x不等于1时,a<(x^2+2x)/(x-1)
令m=x-1,所以m>0
所以a<[(m+1)^2+2(m+1)]/m=m+3/m+4
由双钩函数性质得m+3/m值域为[2根号3,正无穷)
所以a<4+2根号3
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