Question

一道几何题目，拜托啦，求求你们了

如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AC、BD相交于点O，点P、Q、R分别为AO、BC、DO的中点，且∠AOB=60°，试说明，三角形PQR为等腰三角形。

Answer 1

你好：

此题中QP=QR，

证明：

过Q作DC的平行线交BD于M，交AC于N，

根据已知条件容易得出

∠QMR=180°-∠ODC=120°,

∠QNP=180°-∠OAB=120°,

∴∠QMR=∠PNQ,

∵MN//AB//DC,Q是BC的中点，P、R分别为AO、DO的中点，∠AOB=∠DOC=60°，

∴

MQ=(1/2)DC,

NQ=(1/2)AB,

NP
=(1/2)AC-(1/2)AO
=(1/2)OC
=(1/2)DC,

MR
=(1/2)BD-(1/2)OD
=(1/2)OB
=(1/2)AB,

即MQ=NP,MR=NQ,

∴△QMR≌△PNQ,

∴QR=PQ,

∴△PQR是等腰三角形，

得证！

谢谢！