Question

已知抛物线y=2x上两点A（x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称，且x1*x2=-，那么m的值等于？

要有分析过程

Answer 1

解：这个题主要利用对称和平分（直线y=x+m对称的利用）然后利用整体代换。 x1*x2=-1/2 由关于直线y=x+m对称可知，（y1-y2）/（x1-x2）=-1 由抛物线y=2x可代换y1与y2为x1与x2 所以2（x1^2-x2^2)-(x1-x2)=-1,所以2（x1+x2）=-1所以可得x1+x2=-1/2（^表示平方）由于A（x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称所以AB中点在直线上所以（x1+x2）/2+m=（y1+y2）/2 把y1与y2换为x1与x2 可得（-1/2）/2+m=x1^2+x2^2 配个2x1*x2可得 -1/4+（-1）+m=（x1+x2）^2 把x1+x2=-1/2代入，可得m=3/2