Question

解关于x的不等式ax^2-（a+1）x+1＜0

Answer 1

解：

1、当a=0时，不等式即-x+1<0, 其解集是x>1
2、当a不为0，不等式是一元二次不等式，需分类讨论如下：
(1)若a>0, 其△=(a+1)^2 -4a=(a-1)^2
①0<a<1时，方程f(x)=0的解是x=[a+1±(a-1)]/2a
即 x=1或1/a, 因1/a>1
∴不等式解集是1<x<1/a
②a=1时，方程解是x=1
不等式解集是空集
③当a>1时，方程解是x=1或1/a,因1>1/a
∴不等式解集是1/a<x<1
(2)若a<0, 方程f(x)=0解是x=1或1/a
因a>1/a，
∴不等式解集是x>1或x<1/a

保证质量，欢迎追问

Answer 2

ax^2-（a+1）x+1＜0
(ax-1)(x-1)＜0

case 1: a=0
-x+1<0
x>1

case 2: 0<a<1
(ax-1)(x-1)＜0
1<x<1/a

case 3: a=1
(x-1)^2＜0
no solution

case 4: a>1
(ax-1)(x-1)＜0
1/a<x<1

case 5: a<0
(ax-1)(x-1)＜0
(-ax+1)(x-1)>0
x>1 or x< -1/a