Question

已知首项都是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足anbn+1-an+1bn+2

已知首项都是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.

(1)令cn=,求数列{cn}的通项公式;

(2)若bn=3n-1,求数列{an}的前n项和Sn.

真的拜托了🙏

Answer 1

解：（1）∵ bn ≠0，∴在anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0的两边同除以2bn+1bn，

得 an/bn- an+1/bn+1+2=0，即 an+1/bn+1- an/bn=2，

∵cn= an/bn，
∴cn+1-cn=2,

∵数列{an}，{bn}的首项是1，
∴数列{cn}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴cn=2n-1；

（2）∵bn=3n-1，cn= an/bn=2n-1，

∴an=（2n-1）•3n-1，
∴Sn=1×30+3×31+…+（2n-1）×3n-1，

∴3Sn=1×31+3×32+…+（2n-1）×3n，
∴-2Sn=1+2•（31+32+…+3n-1）-（2n-1）•3n=-2-（2n-2）3n，

∴Sn=（n-1）3n+1．

故答案为：
（1）cn=2n-1；

（2）Sn=（n-1）3n+1．

追问

我先看看

我有一个问题

自己做的吗

追答

不是

我才初一，怎么会做

追问

好吧

Answer 2

引用cn#BQukfauQVB的回答：
解：（1）∵ bn ≠0，∴在anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0的两边同除以2bn+1bn，

得 an/bn- an+1/bn+1+2=0，即 an+1/bn+1- an/bn=2，

∵cn= an/bn，
∴cn+1-cn=2,

∵数列{an}，{bn}的首项是1，
∴数列{cn}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴cn=2n-1；

（2）∵bn=3n-1，cn= an/bn=2n-1，

∴an=（2n-1）•3n-1，
∴Sn=1×30+3×31+…+（2n-1）×3n-1，

∴3Sn=1×31+3×32+…+（2n-1）×3n，
∴-2Sn=1+2•（31+32+…+3n-1）-（2n-1）•3n=-2-（2n-2）3n，

∴Sn=（n-1）3n+1．

故答案为：
（1）cn=2n-1；

（2）Sn=（n-1）3n+1．

打不出来次方，至少写下啊，第二问，答案是Sn=（n-1）3的n次方+1