Question

已知二次函数f(x)=ax∧2+bx(a≠0,a,b为常数)，满足条件：f(2-x)=f(1+x)

已知二次函数f(x)=ax∧2+bx(a≠0,a,b为常数)，满足条件：f(2-x)=f(1+x)且方程f(x)=x有相等的实根，求f(x)解析式

Answer 1

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条件1等价于对称轴是x=1/2
条件2等价于ax^2+(b-1)x=0的判别式为0
容易得到b=1，a=-1
f(x)=-x^2+x

Answer 2