Question

一条高一稍微有难度的关于集合的数学题

请仔细看图片
写出详细解法
解得妙的并让我可以理解的加分

Answer 1

∵y=-3x+2       ①

  y=a(x^2-x+1)  ②

 

∴ -3x+2=a(x^2-x+1)

ax^2+(3-a)x+(a-2)=0    ③

判断式△=(3-a)^2-4a(a-2)

=a^2-6a+9-4a^2+8a

= -3a^2+2a+9

= -3(a-1/3)^2+9+1/3

要使A∩B≠Ф，则△≥0

∴3(a-1/3)^2≤28/3

(a-1/3)^2≤28/9

-√28/3≤a-1/3≤√28/3

(1-√28)/3≤a≤(1+√28)/3  

-1≤a≤2

a可能∈{-1,1,2}, 

∵③：ax^2+(3-a)x+(a-2)=0

∴有 

a=-1时, -x^2+4x-3=0, x^2-4x+3=0, (x-3)(x-1)=0, x=1或x=3

a=1时, x^2+2x-1=0, (x-1)^2=1+1,x=1±√2(不合题意)

a=2时, 2x^2+x=0, x(2x+1)=0, x=0或x=-1/2(不合题意)

∴a=-1