Question

如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？a+b与a-b的积为2

Answer 1

当a=0时，a+b与a-b互为相反数；

当a²=b²+2时，a+b与a-b的积为2.

Answer 2

解析：
要使a+b和a-b互为相反数，
则a+b+a-b=0,即2a=0,a=0,
∴当a=0,b为任意有理数时，a+b和a-b互为相反数。
要使a+b与a-b的积为2
即（a+b)(a-b)=2,
∵a,b表示有理数,
∴a+b,a-b也为有理数，
只有a+b=1或a+b=2
a-b=2 a-b=1,
解之，a=3/2,b=-1/2,或a=3/2,b=1/2,

Answer 3

a+b和a-b互为相反数
即（a+b)+(a-b)=0,
∴2a=0,a=0.
a+b与a-b的积为2,
即(a+b)(a-b)=2,
设有理数a=m/n,b=p/q,其中m,p∈Z,n,q∈N+,m与n,p与q互质。则
(mq+np)(mq-np)=2(nq)^2,
(m^2-2n^2)q^2=n^2*p^2,
∴q^2=n^2,p^2=m^2-2n^2,
∴n=土q,(m+p)(m-p)=2q^2,
{m-p=1,
{m+p=2q^2(无整数解）；
{m-p=q,
{m+p=2q.
解得m=3q/2,p=q/2,取q=2,a=3/2,b=1/2即可。

Answer 4

解：当a+b和a-b互为相反数
∴A+B=-(A-B)∴A+B=-A+B 2A=0 ∴当A=0时a+b和a-b互为相反数
当a+b与a-b的积为2
∴(A+B)(A-B)=2
A²-B²=2
所以 A²-B²=2时a+b与a-b的积为2

Answer 5

a+b和a-b互为相反数
则，(a+b)＋(a-b)=0
即，a＝0
所以，a＝0时，a+b和a-b互为相反数
a+b与a-b的积为2
则，(a+b)(a-b)=2
所以，a^2-b^2=2
即，a的平方比b的平方大2时，a+b与a-b的积为2