Question

若a+b=5，ab=6，求a的四次方+b的四次方，a的八次方+b的八次方的值

Answer 1

a+b=5，ab=6

解法一：不求a、b的值
a⁴+b⁴
=(a²+b²)²-2a²b²
=[(a+b)²-2ab]²-2(ab)²
=(5²-2·6)²-2·6²
=97
a⁸+b⁸
=(a⁴+b⁴)²-2(ab)⁴
=97²-2·6⁴
=6817

解法二：先求a、b的值。
a、b是方程x²-5x+6=0的两根
(x-2)(x-3)=0
x=2或x=3
由轮换对称性不妨令a=2，b=3
a⁴+b⁴=2⁴+3⁴=16+81=97
a⁸+b⁸=2⁸+3⁸=256+6561=6817

总结：
1、两种解法的结果是一样的。
2、题目中明确要求不解a、b的值时，采用解法一。
3、对于a、b的值不为整数的情况，采用解法一比较简便。

Answer 2

方法比较多，所一种理解起来比较简单的
（a+b)^2=a^2+2ab+b^2=25
a^2+b^2=13

(a^2+b^2)^2=a^4+2a^2Xb^2+b^4=169
a^4+b^4=97
同理算
a的八次方+b的八次方=8133