Question

设（根号3）*b是1-a和1+a的等比中项,则a+3b的最大值为

Answer 1

(√3b)^2=(1-a)(1+a)
3b^2=1-a^2
a^2+3b^2=1

令 a=sint,b=cost/√3
则 a+3b=sin t +√3cost
=2(1/2*sint +√3cost）
=2(sint*cosπ/3 +cost*sinπ/3）
=2sin(t+π/3)

-1<=sin(t+π/3)<=1

所以a+3b的最大值为:2

Answer 2

我提供一种思路，你可以算下看看。有条件可以得到：a^2+3b^2=1故可以设a=sinx,（根号3）b=cosx,然后代入a+3b中，注意-1《a《1，-（根号3）/3《b《（根号3）。求三角函数最值就可。

Answer 3

(√3b)^2=(1-a)(1+a)
3b^2=1-a^2
a^2+3b^2=1

x=√3b y=a x^2+y^2=1 a+3b=z=y+√3x

x^2+y^2=1 a+3b=z=y+√3x 是直线和员的方程

所以d=2/绝对值=<1 绝对值z=《2 所以最大值为 2