Question

如何求一个函数的反函数

Answer 1

Answer 2

首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在

如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。

例如 y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

扩展资料

设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为

由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。

参考资料百度百科-反函数

Answer 3

　　找到一个单调区间，此区间即是烦函数的定义域
　　把函数看作方程： y=f(x)
　　解方程，求出x用y标识的表达式，x=f^(-1)(y)
　　将x,y互换即得反函数表达式： y=f^(-1)(x)
　　例如：求 y=3x+5的反函数，函数在（-∞， +∞）内单调，值域为：（-∞， +∞）
　　∴ 所以反函数的定义域为：（-∞， +∞），值域为：（-∞， +∞）
　　由 y=3x+5 解得：x=1/3*y-5/3
　　∴ 反函数为： y=1/3*x-5/3 x∈（-∞， +∞）

Answer 4

1，从反函数的定义可以看出，求反函数是一件很繁琐的事情。即使有快捷方法，其时间效益也会被求值域抵消掉。
类似反锁的数学题目，还有很多。
2，求解步骤
2.1 先求y=f(x)的值域D
2.2 解关于x的方程(将y视作常数)
结果：x=g(y)
2.3 将x=g(y)中的x和y互换，
得到y=g(x)
2.4 将D视作y=g(x)的定义域
2.5 y=g(x)(x∈D)即为所求
完毕

Answer 5

把x从方程y=f(x)中解出
把所得到的表达式中x与y对换，就能得到反函数