Question

代数，请解释一下两处波浪线，谢谢

Answer 1

还是这题吗

必要性利用了r(AC)≤min{r(A)，r(C)}
充分性利用了一个矩阵与可逆矩阵之积，秩保持不变

证明过程如下：

必要性：
β1，β2，β3线性无关
则，r(B)＝3
又，B＝AC
则，r(AC)＝3
因为，r(AC)≤min{r(A)，r(C)}
且，r(A)＝3
则，r(C)≥3
又，r(C)≤3
所以，r(C)＝3
即，矩阵C可逆

充分性：
矩阵C可逆时
r(B)＝r(AC)＝r(A)＝3
所以，β1，β2，β3线性无关