代数,请解释一下两处波浪线,谢谢

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百度网友dac6b7b44
高粉答主

2015-08-03 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
回答量:2万
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还是这题吗

必要性利用了r(AC)≤min{r(A),r(C)}
充分性利用了一个矩阵与可逆矩阵之积,秩保持不变

证明过程如下:

必要性:
β1,β2,β3线性无关
则,r(B)=3
又,B=AC
则,r(AC)=3
因为,r(AC)≤min{r(A),r(C)}
且,r(A)=3
则,r(C)≥3
又,r(C)≤3
所以,r(C)=3
即,矩阵C可逆

充分性:
矩阵C可逆时
r(B)=r(AC)=r(A)=3
所以,β1,β2,β3线性无关
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