Question

试说明不论x，y取何值，代数式x^2+y^2+6x-4y+15的值总是正数

Answer 1

原式=x² + 6x + 9 + y² - 4y + 4
=(x+3)² + (y-2)²
∴无论x，y取何值，代数式的值总是正数

追答

抱歉，脑子一下子秀逗了
9+4=13，所以在代数式后面还应该再加上+2

Answer 2

x^2+y^2+6x-4y+15
=(x+3)^2+(y-2)^2+2
不论x、y取何值，(x+3)^2、(y-2)^2都是非负数，所以
(x+3)^2+(y-2)^2+2的值不小于2。
即不论x，y取何值，代数式x^2+y^2+6x-4y+15的值总是正数

Answer 3

原式可化为x^2+6x+9+y^2-4y+4+1

追答

（x+3）^2+（y-2）^2+1

因为（x+3）^2+（y-2）^2大于等于0

所以（x+3）^2+（y-2）^2+1大于0 为正数