∫1/√(x^2+x)dx=速度急
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不能拆，可用第二换元法
∫
1/√(x²
+
x)
dx
=
∫
1/√(x²
+
x
+
1/4
-
1/4)
dx
=
∫
1/√[(x
+
1/2)²
-
1/4]
dx
令x
+
1/2
=
(1/2)secz，dx
=
(1/2)secztanz
dz，这里假设x
>
0
=
∫
1/√(1/4
·
sec²z
-
1/4)
·
(1/2)secztanz
dz
=
∫
secz
dz
=
ln|secz
+
tanz|
+
C
=
ln|2(x
+
1/2)
+
2√[(x
+
1/2)²
-
1/4]|
+
C
=
ln|2x
+
1
+
2√(x²
+
x)|
+
C
∫
1/√(x²
+
x)
dx
=
∫
1/√(x²
+
x
+
1/4
-
1/4)
dx
=
∫
1/√[(x
+
1/2)²
-
1/4]
dx
令x
+
1/2
=
(1/2)secz，dx
=
(1/2)secztanz
dz，这里假设x
>
0
=
∫
1/√(1/4
·
sec²z
-
1/4)
·
(1/2)secztanz
dz
=
∫
secz
dz
=
ln|secz
+
tanz|
+
C
=
ln|2(x
+
1/2)
+
2√[(x
+
1/2)²
-
1/4]|
+
C
=
ln|2x
+
1
+
2√(x²
+
x)|
+
C
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