Question

二分之三的负一次方等于多少

Answer 1

令x^（1/2）=a＞0
χ的二分之三次方加上χ的负二分之三次方等于18
a³+1/a³=18
令x的二分之一次方加上x的负二分之一次方=a+1/a=b
此时a²-ba+1=0有两个正解
b²-4≥0
b/2＞0
∴b≥2
a³+1/a³=(a+1/a)(a²+1/a²)-（a+1/a）=(a+1/a)((a+1/a)²-2)-（a+1/a）
18=b（b²-2）-b
b³-3b-18=0
b³-3b²+（3b²-3b-18）=0
b²（b-3）-3（b-3）（b+2）=0
（b-3）（b²-3b-6）=0
b1=3，b2=（3+根号33）/2，b3=（3-根号33）/2＞-2.（舍去）
b=3或（3+根号33）/2
即x的二分之一次方加上x的负二分之一次方=3或（3+根号33）/2
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