Question

利用矩阵的行初等变换求下列矩阵的逆矩阵（帮帮忙吧）

Answer 1

我觉得授人以鱼不如授人以渔
怎么用初等变换求逆矩阵呢，是这样的：
初等变换相当于对原矩阵左乘或者右乘一个经过相同变换的e矩阵（单位矩阵）
这是书上的定义，看不太懂那就举个例子
对于某个矩阵
1
2
3
4
5
6
7
8
9
对换前两行
4
5
6
1
2
3
7
8
9
相当于左乘一个经过同样变换的单位阵
即
0
1
0
1
0
0
0
0
1
由此可以看出，矩阵实际表示的是元素中的数量关系
用比较抽象的概念理解就叫做秩
扯远了，回到原题
由多元一次方程的解法
a1x1
+
a2x2
+a3x3
=
a4
b1x1
+
b2x2
+b3x3
=
b4
c1x1
+
c2x2
+c3x3
=
c4
一般都写出系数与答案组成的合同矩阵来求解
即
a1
a2
a3
a4
b1
b2
b3
b4
c1
c2
c3
c4
这时只需要用初等矩阵变换把他化为阶梯矩阵就可以得出答案
按照矩阵的表达就是
ax
=b
ab
化为最简型就是就得出了x的通解
通过最开始提到的矩阵变换可以看作左乘或者右乘单位阵，加上这里的求解方法
那么
a
a^-1
=
e怎么求出a^-1呢
就是
ae
~
ea^-1
通过初等变换把a变化成e后面带的e就会得出答案a^-1
那么下面就来做做你的这道题目
-2
1
0
1
-2
0
0
1
2
ae
=
-2
1
0
1
0
0
1
-2
0
0
1
0
0
1
2
0
0
1
初等变换第一行*1/2加到第二行
-2
1
0
1
0
0
0
-3/2
0
1/2
1
0
0
1
2
0
0
1
第一行乘以-1/2
第二行*-1/3加到第一行
1
0
0
5/6
-1/3
0
0
-3/2
0
1/2
1
0
0
1
2
0
0
1
第二行*-2/3
1
0
0
5/6
-1/3
0
0
1
0
-2/6
-2/3
0
0
1
2
0
0
1
第二行*-1加到第三行，第三行乘以1/2
1
0
0
5/6
-1/3
0
0
1
0
-1/3
-2/3
0
0
0
1
1/6
1/
3
1
到此
a,e~e,a^-1了
以上都是我口算得出的结果，不能保证正确，你可以用草稿纸按照这个思路自己计算一下