Question

大学微积分问题，我想知道发散函数是函数无界的意思，还是函数没有极限的意思?

Answer 1

1、发散 divergent
就是函数值，越来越大，趋向于正无穷大，或趋向于负无穷大。
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2、有界 bounded
就是函数值限制在一定的范围之内，例如正弦、余弦函数，它们
的值都限制在正负一之间。所以，它们是有界函数。
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无界，not bounded
就是函数值没有限制在一个范围内，可能：
A、趋向于正无穷大，可能趋向于负无穷大；
B、可能在正负无穷大之间波动。.
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3、没有极限，limit does not exist！
上面的发散、无界的情况，都属于没有极限，也就是极限不存在。
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Answer 2

书上的定义是：收敛函数必有界，反之不一定成立。所以说明发散函数也可以有界。无界函数一定发散。发散函数一定没有极限。