Question

高等数学 线性代数 向量组的秩 一道题目 第七题怎么做？那个定理推论是怎么得到的？

高等数学 线性代数 向量组的秩 一道题目
第七题怎么做？那个定理推论是怎么得到的？

Answer 1

追问

为什么B的每一列代表a1 a2 a3 a4

追答

矩阵A是(α1 α2 α3) 经过初等变换得到B

追问

我再想想吧

还是没懂，能不能详细解释一下为什么可以这样表示

追答

你想啊 因为A=(α1 α2 α3) 如果只是对矩阵A进行初等行变换，那么第一列还是α1 第二列还是α2 第三列还是α3

以α1为例，在行变换的过程中，可能元素的位置会有变化，但是α1 与α2 α3 处在相同行的元素比例关系是不变的

追问

你说的这一点我懂了😀，但后面的α4由α123线性表示与初等变换后的矩阵b里的列向量之间的关系是什么

追答

B里面的对应列，比如第四列，很容易找出第四列怎么用前三列表示，对应到A中，他们的关系也是一致的

追问

也就是说A与B的线性相关性是完全一样的，比如α1=2α2+3α3，则β1=2β2+3β3

追答

可以这么说

追问

我懂了，太谢谢了

追答

懂了就好👏