Question

初三数学题，高手进

某商店有一台不准的天平（其臂不等长）及1千克砝码，某顾客要买2千克糖果，售货员将1千克砝码至于左盘，置糖果与右盘，使之平衡后给顾客；然后又将1千克砝码至于右盘，另置糖果于左盘，平衡后再给顾客。这样呈给顾客2千克糖果，店家和顾客谁吃亏？（请用杠杆原理及分式知识解答）

Answer 1

解析：设天平左臂长为a,右臂长为b,第一次称的重量为m1,第二次称的重量为m2,
根据杠杆原理得，
1*a=m1*b,m2*a=1*b,
∴m1=a/b,m2=b/a,
m1+m2=a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab,
∵(a-b)^2≥0,
a^2-2ab+b^2≥0,
a^2+b^2≥2ab
∴a^2+b^2)/ab≥2,
即m1+m2≥2,
∴商店吃亏了.

Answer 2

若不等式 2X-A<1 X-2B>3 的解集为-1<X<1 那么(A+1)(B-1)的值等于______

2x-a < 1
x-2b > 3
解此不等式组得(2b+3)<x<(a+1)/2
因为解集为-1<x<1
所以2b+3=-1
b=-2
(a+1)/2=1
a=1
所以(a+1)(b-1)
=(-2-1)*(1+1)
=-6

某商店有有一台不等臂的天平和一千克的砝码,一位顾客买2千克的糖果,售货员先把砝码放置右盘,糖果放置左盘,平衡后,再把砝码放置左盘,糖果右盘,平衡后把糖果给顾客,这种称法便宜了谁?

设不等臂的天平的左右臂臂长之比为m:1.
第一次,砝码置左盘，糖果置右盘，顾客得到糖果m千克,
第二次,砝码置右盘，糖果置左盘,顾客得到糖果1/m千克,
顾客共得到糖果m+1/m千克,
m≠1时,m+1/m>2,所以,这种方法便宜了顾客

一宾馆1楼比2楼少2间房,有45人要住,若全住1楼,每间3人房间不够,每间4人没住满;若全住2楼,每间2人不够,3人没满,该宾馆一楼有多少间房?

设一楼有房间x,则二楼是x+2

3x<45
4x>45
2(x+2)<45
3(x+3)>45

解得：12<x<15

Answer 3

我说个简单的方法，好好看，要理解。
第一，假设杆是理想杆，没重量。（一般的题目会给出）
第二，理解这样一句话，杠杆平衡，两边的重量比等于杆长度的反比。
第三，设杆左右端比例为x，
那么第一次糖果实际重量为a的话，a/1=x,
第二次糖果的实际重量为b，1//b=x, 总重量a+b=x+1/x,通分，（xx+1）/x,第四步，与2比较大小，2是2x/x,x是正整数，就是比较xx+1与2x的大小，相减，等于（x-1）的平方，x不等于1，说明前者恒大于后者，所以a+b大于2，所以商店吃亏。

我的方程式不多，看好文字，理解就好了。