Question

高二数学解答题

已知正数x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，求（a1+a2)²/b1b2的取值范围
（请写出详细过程）

Answer 1

x,a1,a2,y成等差数列
a1=x+d
a2=y-d
a1+a2=x+y
x,b1,b2,y成等比数列
b1=xq
b2=y/q
b1b2=xy
(a1+a2)^2/b1b2
=(x+y)^2/xy
因为(x-y)^2=(x+y)^2-4xy>=0
所以(x+y)^2/xy>=4

Answer 2

依题意知a1+a2=x+y；b1b2=xy；
所以（a1+a2)²/b1b2=（x+y）²/xy=x²+2xy+y²/xy=x/y+y/x+2>=4