Question

如图，抛物线y=ax^2+bx+3与x轴交于A（-2,0），B（3,0）两点，点P（m,n)，（n＞0）为抛物线上一动点

如图，抛物线y=ax^2+bx+3与x轴交于A（-2,0），B（3,0）两点，点P（m,n)，（n＞0）为抛物线上一动点

（1）求抛物线的解析式
（2）1.当m=-1时，试判断△ABP的形状，说明理由 2.当∠APB为锐角时，请直接写出m的取值范围
（3）在直线y=1/2x上是否存在点E，使以点A、B、P、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点E坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

1、C坐标（0,-3）,那么OC=3∴1/2AB×OC=6AB=12/OC=4OA=1,那么OB=4-1=3∴B坐标（3,1）A、B坐标代入y=ax²+bx-3   a-b-3=0   9a+3b-3=0a=1b=-2∴  抛物线解析式 ：y=x²-2x-32、  ∵△BCD是直角三角形PC=PD∴    PB=PC=PD设P坐标（m,n）∴√[(0-m)²+(-3-n)²]=√[(3-m)²+(0-n)²]m²+(3+n)²=(3-m)²+n²  m=-n∴由：y=x²-2x-3得：n=m²-2m-3    -m=m²-2m-3=0m²-m-3=0m=(1±√13)/2∵m>0∴m=(1+√13)/2那么n=-（1+√13）/2