Question

已知，a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,求证：a,b,c都为正数

Answer 1

答：用
反证法
，假设a<0
,根据abc>0,则b,c
中必有一个正数一个负数，假设b<,c>0(根据题目条件的对称结构，反之亦然）
根据a+b+c>0
a+c>-b
b>-(a+c)
由于b和-(a+c)都是正数
所以b>|a+c|
a(b+c)<-a^2
(因为a<0;左右都是负数)
由ab+ac+bc>0
得
b(a+c)+ac>0
所以
-（a+c)^2+ac>0
-a^2-b^2-ac>0
与已知条件矛盾，所以a,b,c
都不能为负数，得证

Answer 2

因为abc>0，所以abc三数必为正正正或负负正
假设a小于0，b小于0，c>0
因为a+b+c>0，所
c>-a-b
因ab+bc+ca>0，所bc小于0，ab>0，ac小于0，ab>-bc-ac，ab>c（-a-b），（-a）*（-b）>c（-a-b）
因c>-a-b，所c>-a，因（-a-b）>-b，（-a）*（-b）小于c（-a-b）所假设不成立，舍去
累死我了（打字慢），另一种假设，你自己证吧（a>0,b>o,c>0），应该含简单
顺便问一下，这道题几年级的啊