Question

请大家帮忙解决一下数学问题 我在线等答案 谢谢了

已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0，正无穷）上是增函数，如果f(ax+1)<=f(x-2)在x属于[1/2，1]上恒成立，求实数a的取值范围。
答案上写：|ax+1|<=|x-2|, 即 x-2<=ax+1<=2-x 所以 1-(3/x)<=a<=(1/x)-1,在[1/2，1]上恒成立， 所以（1/x)min-1=0,1-(3/x)max=-2 ,所以-2<=a<=0
前面的答案我明白了 可是后面在[1/2，1]上恒成立， 所以（1/x)min-1=0,1-(3/x)max=-2 ,所以-2<=a<=0开始就不明白了 最大值和最小值它是怎么取的啊？？

Answer 1

1/X是在定义域内递减的所以取最大值时总体最小；
-3/X在定义域内递增所以取最大值时总体值最大