Question

已知集合A=｛x²＋（a－1）x－a＞0｝,B＝｛x｜x²＋（a＋b）x＋ab＞o,a≠b｝,M＝｛x｜x²－2x

已知集合A=｛x²＋（a－1）x－a＞0｝,B＝｛x｜x²＋（a＋b）x＋ab＞o,a≠b｝,M＝｛x｜x²－2x－3≤0｝,全集U=R （1）若CuB=M,求a,b的值 （2）a＞b＞－1,求A∩B （3）若a²＋¼∈CuA,求a的取值范围

Answer 1

因为A={x|x2+(a-1)x-a>0}={x|x<min(-a,1)或x>max(-a,1)}
B={x|x2+(a+b)x+ab>0,a≠b}={x|x<min(-a,-b)或x>max(-a,-b)}
M=｛x|x2-2x-3≤0｝={x|-1≤x≤3}
(1) 因为CuB=M，U=R，有B={x|x<-1或x>3}，再对照上边得到的B，可得
-a=-1,-b=3或-a=3,-b=-1
即a=1,b=-3或a=-3,b=1
(2) 若a＞b＞-1，则-a<-b<1所以B={x|x<-a或x>-b},A={x|x<-a或x>1}
所以A∩B=A
(3) 因为CuA={x|-a≤x≤1},又知道a2+1/4属于CuA
所以得不等式-a≤a2+1/4≤1此不等式可化成不等式组：
-a≤a2+1/4且-a≤a2+1/4
解-a≤a2+1/4得：|a|≤（根号3）/2
解-a≤a2+1/4得a∈R
取两者的公共部分得a的范围是|a|≤（根号3）/2,