Question

什么叫做矩阵的秩？怎么样求秩呢？

Answer 1

矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。
定义1.
在m´n矩阵A中，任意决定k行和k列
(1£k£min{m,n})
交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。
例如，在阶梯形矩阵
中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式
就是矩阵A的一个2阶子式。
定义2.
A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A
的秩，记作rA，或rankA。
特别规定零矩阵的秩为零。
显然rA≤min(m,n)
易得:
若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。
由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵,
det(A)¹
0;不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。

Answer 2

矩阵的秩，就是在n*m(不妨设n>=m)阶矩阵中找一个m*m
子矩阵，只要这个矩阵对应的行列式不等于0，而其他所有(m+1)*(m+1)(此时要求m+1<=n)
阶矩阵对应的行列式的值均为0
则矩阵的秩为m
上面的题：2
-1

0
3对应行列式的值为6而不等于0，而所有3阶矩阵对应行列式值为0，所有秩为2
哪里不清请追问，满意请采纳，谢谢~~

Answer 3

秩：线性代数术语