Question

高中三角函数问题求解

假如一个函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，为什么求它的单调增区间时可以令2x+φ∈[2kπ-（2/π），2kπ+（2/π）] 但若当函数值为1时，就只能令2x+φ=kπ+（2/π）呢？两次不都是把2x+φ看成一个整体吗？谢谢
我最终自己弄懂了，去掉绝对值是包含两种情况

Answer 1

f(x)=sin(2x+φ)可看成是一个三角函数与一次函数的复合函数，因此根据“同增异减”原理，可知，求单调增区间即由2kπ-π/2<=2x+φ<=2kπ+π/2,（k∈Z）解得x的范围的（是π/2，不是2/π的）
若函数值为1时，则2x+φ=2kπ+π/2,(k∈Z).（是2kπ+π/2,不是kπ+2/π的）

两次是把2x+φ看成一个整体，但最终要求的是x的范围或值的。

追问

老师看一下这段解题过程，网上就是这样做的哎

追答

因为f(x)=sin(2x+φ)这个函数是由三角函数复合而成的，因此f(x)的最大值是1，最小值是－1,

所以|f(x)|f(π/6),这就与题意矛盾的。

所以f(π/6)＝－1或1.
当2x+φ＝2kπ+π/2时，函数有最大值1
当2x+φ=2kπ-π/2时，函数有最小值－1
所以当2x+φ=kπ+π/2时，函数有最值1或－1.