Question

人教版八年级上册数学之全等三角形的难题有哪些

Answer 1

1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,设CD、 BE相交于点O,若∠A=60°,∠DCB=∠EBC= ,请你写出图中一个与∠A相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；  （3）在△ABC中,如果∠A是不等于60°的锐角,点D、E分别在AB、AC上,且∠DCB=∠EBC= .探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.本题主要考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、四边形的内角和与外角、等基础知识,以及定义新图形、几何变换（轴对称、平移）、对特殊图形认识等.解答此题需要学生在理解题目要求的前提下,对命题的结论作出判断并给与证明.反映出在新课标理念下命题方向的变化以及命题形式的变化.此题要求学生在已学过的相应知识的基础上,应用新定义的等对边四边形的概念探索解决问题的方法.需要学生阅读题目给出的相对于学生来说是新知识的材料,并在理解的基础上加以运用,以解决新问题.考查了学生自己阅读材料获取新知识、学习理解新知识和应用新知识的能力.经典难题（一）1、已知：如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）2、已知：如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD＝∠PDA＝150．   求证：△PBC是正三角形．（初二）3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D¬2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）4、已知：如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典难题（二）1、已知：△ABC中,H为垂心（各边高线的交点）,O为外心,且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600,求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）经典难题（三）1、如图,四边形ABCD为正方形,DE‖AC,AE＝AC,AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）2、如图,四边形ABCD为正方形,DE‖AC,且CE＝CA,直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC,BC＝AD．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA＝3,PB＝4,PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、Ptolemy（托勒密）定理：设ABCD为圆内接凸四边形,求证：AB•CD＋AD•BC＝AC•BD． （初三）4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,l＝PA＋PB＋PC,求证：≤l＜2．