Question

数学题，请求支援，要过程！！！

已知方程x的平方-2mx+3n=0的一个根是另一个根的三分之一，方程x的平方+nx+3m=0的一个根是另一个根的2倍，且mn不等于0，那么m=？n=？

Answer 1

方程一：X2-2mX+3n=0 设X1=X2/3 方程二：X2+nX+3m=0 设X1=2X2 ，
对于二次方程aX2+bX+c=0的两个根有以下关系：X1+X2=－b/a, X1X2=c/a ，
连列这四个方程就可以解得：m=6 n=9

Answer 2

x²-2mx+3n=0
x1+x2=2m
x1x2=3n
x1=x2/3
x2=3x1
所以x1+3x1=4x1=2m
x1=m/2
x1x2=3x1²=3m²/4=3n
n=m²/4

x²+nx+3m=0
x3+x4=-n
x3x4=3m
x4=2x3
所以3x3=-n
x3=-n/3
x3x4=2x3²=2n²/9=3m
n²=27m/2

n=m²/4
所以n²=m^4/16=27m/2
m≠0
所以m³=16*27/2=216
m=6
n=m²/4=9