Question

某班参加数学课外活动小组有22人，参加物理课外活动小组18人，参加化学课外活动小组16人。至少参加一科课

某班参加数学课外活动小组有22人，参加物理课外活动小组18人，参加化学课外活动小组16人。至少参加一科课外活动小组有36人，则三科课外活动小组都参加的同学有多少人？

Answer 1

法一:{A∪B∪C}={A}+{B}+{C}-{A∩B}-{A∩C}-{B∩C}+{A∩B∩C}
这里{A}表示集合A中元素的个数
在这个题中A用表示数学,B表示物理,C表示化学,上式为
36=22+18+16-{A∩B}-{A∩C}-{B∩C}+{A∩B∩C}
{A∩B∩C}={A∩B}+{A∩C}+{B∩C}-20
>={A∩B∩C}+{A∩B∩C}+{A∩B∩C}-20
解得{A∩B∩C}<=10
至多为10人

法二:设数、物、化都参加m人;物、化都参加x人;数、化都参加y人;数、物都参加z人.则依题意有22+18+16-x-y-z-2m=36
即:x+y+z+2m=20 令x+y+z=0 则可求出m的最大值10

Answer 2

设三科都参加的有a人
由至少参加一科课外活动小组的有36人
知共有36人
a=<36
且
22+18+16-2a>=36
a<=10
则至多有10个

或者

用A表示数学,B表示物理,C表示化学,上式为
36=22+18+16-{A∩B}-{A∩C}-{B∩C}+{A∩B∩C}
{A∩B∩C}={A∩B}+{A∩C}+{B∩C}-20
>={A∩B∩C}+{A∩B∩C}+{A∩B∩C}-20
解得{A∩B∩C}<=10

Answer 3

是班上有36人么？

Answer 4

10