Question

y=x平方分之一在在(0,1)有界吗

y=x平方分之一在在(0,1)有界吗

Answer 1

无界。

任意的正数A (考虑A>1即可)。

存在 x0=1/2√A∈(0,1)。

f(x0)=1/(A/4)=4A>A。

所以 函数y=1/x^2在(0,1)内无界。

f(x)在（0，1）上有界就是指存在正数M，f(x)在（0，1）上满足│f(x)│M,就说f(x)是区间(a，b)上的无界函数。

举例

例如，5是集合{5，8，42，34，13934}的下界。

另一个例子是对于集合{42}，数字42既是上界和下界，所有其他实数都不是该集合的上限或下限。

所有自然数的每个子集都具有下界，因为自然数具有最小元素（0或1，取决于自然数的确切定）。自然数的无限子集不能从上面界定。 整数的无限子集可以从下方界定或从上方界定。有理数字的无限子集可能来自也可能不会从下方界定，也可能不限于上述。

Answer 2

偶函数，（0，＋∞）上单调递减，x趋近于0时，y无穷大，函数在（0，1）上是连续函数，但不是闭区间，故在(0，1)上无界，x趋近于1时，无限接近于1，