Question

数学第第七题怎么做

Answer 1

(1) 错误， 分析 αβ-β+α =(α-1)(β+1)+1 所以例如α=√2+1，β=√2-1 等式为3.
(2)错误，分析 当(α-β)/(α+β)=2 则α=-3β，所以当α=-3√2，β=√2，等式为2
(3)错误，分析√α = √2 +1>0，√β = 2 -√2>0,则 α = 3 +2√2, β = 6 -4√2.即 α,β是不相等的无理数.而 √α +√β =3,
(4)正确 假设 x =√α +√β 是有理数,则 √β = x -√α.所以 β = x^2 +α -2x √α.所以 √α =(x^2 +α -β) /2x.又因为 x,α,β 是有理数,所以 √α 是有理数,与 √α 是无理数矛盾.所以 假设不成立,即 √α +√β 是无理数.所以 原命题是真命题.

Answer 2

1,3正确，2,4错误