Question

数学高手来一下~~~~初中的

在三角形ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且CD与BE相交于点F，已知三角形BDF的面积是10，三角形BCF的面积是20，三角形CEF的面积是16，求四边形ADFE的面积是?
(点D、E是随意的）

Answer 1

设,S△ADF面积=m,
∵S△BDF:△BCF=10:20=1:2=DF:CF,则有
3m=m+S△AEF+S△EFC,
S△AEF=2m-16.
而,S△BFC:S△EFC=20:16=5:4=BF:EF,
又∵S△ABF:S△AEF=BF:EF=5:4,
而,S△ABF=m+S△BDF=m+10,
∴S△ABF:S△AEF=BF:EF=5:4=(m+10):(2m-16).
m=20.
S△AEF=2*20-16=24,
SADFE的面积=S△AEF+S△ADF=24+20=44.