Question

数列问题，请教高手

已知a（n）+a（n-1）=4*3^n，a1=1，求a（n）

Answer 1

由a（n）+a（n-1）=4*3^n可得
a(2)+a(1)=4*3^2
a(3)+a(2)=4*3^3
a(4)+a(3)=4*3^4
......
a(n)+a(n-1)=4*3^n

将上面的式子从下到上相减，得到a(n)-a(1)=4*(3^n-3^(n-1)-..._3^3-3^2)
等式两边同乘以-1得a(1)-a(n)=4(3^2+3^3+3^4+...+3^(n-1))-4*3^n
括号里的可以用等比数列的和的公式算出来，接着因为a(1)已经知道，就可以求出a(n)了
括号里的是首项为9，公比为3的等比数列，由等比数列求和公式球的和为
(3^n-9)/2 所以a(1)-a(n)=2(3^n-9)-4*3^n 所以a(n)=a(1)-2(3^n-9)-4*3^n
即a(n)=1-2(3^n-9)-4*3^n= 19-2*3^(n+1)

算的有些急，也许算错了，但方法绝对没错，最好自己慢慢算一遍