Question

初二几何题（三角形）！

在△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF相交于点O。
1：求∠BOF的度数。
2:若点D在BC上，且BD=BF，求证OF=OD=OE！
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Answer 1

（1）
∠BOF=60°
∵∠A=60°
∴∠B+∠C=120°
∵∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF相交于点O。
∴∠OBC+∠OCB=1/2×120°=60°,∠BOC=120°
∠BOF=∠OBC+∠OCB=60°
（2）在△BOF,△DOF中
BD=BF
∠ABO=∠DBO
OB=OB
△BOF≌△DOF(SAS)
∴∠BOF=∠DOB=60°，OD=OF
∵∠BOC=120°
∴∠DOC=60°
∴∠EOC=60°
在△COD,△COE中
∠DOC=∠EOC
∠ABO=∠DBO
OC=OC
△COD≌△COE(SAS)
∴OD=OE
所以OD=OE=OF