Question

矩阵的奇异值到底是哪个？ 1.A*A的n个特征值的非负平方根； 2.A*A的非负特征值的算数平方根

矩阵的奇异值到底是哪个？
1.A*A的n个特征值的非负平方根；
2.A*A的非负特征值的算数平方根。

到底是哪个定义？感觉不同定义，结果不同啊。

Answer 1

算术平方根不就是非负平方根么。。。
反正A*A的特征值本来就是非负的，A*A应该指的是A'A也就是A的转置与A的乘积，那么A'A就是一个实对称半正定矩阵，意思就是x'A'Ax = (Ax)'Ax>=0，半正定矩阵的特征根一定都是非负数，（反证一下即可），所以A的奇异值必定都是非负的。

追问

原来我就是担心A*A有负特征值～