Question

实数x,y满足x²+y²＝2，求2x+y的最大值和最小值，并求出x和y的值

Answer 1

方法一:线性规划
x^2+y^2=2实际上是一个以(0,0)为圆点且半径为根号2的圆, 所有的点都位于这个圆的内部.
设 z=2x+y, 即 y=-2x+z 为斜率为-2的直线, 该直线与 y 轴线的交点就是最值.
具体的图请看楼上的知友.

方法二:柯西不等式
(x^2+y^2)(2^2+1^2)>=(2x+y)^2
即 (2x+y)^2<=10
-根号10<=(2x+y)<=根号10
当 x/2=y/1时取到最值
即 x=正负5分之2根号10
y=正负5分之根号10 成立

Answer 2

柯西不等式

得当x=4 y=2 最大值10

当x=-4 y=-2最小值-10

Answer 3

Answer 4

三角代换

Answer 5

线性规划问题

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