求圆x²+y²+2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程
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配方
(x+1)²+(y-1)²=1
圆心A(-1,1),半径r=1
对称圆的圆心B和A关于x-y+3=0对称
而半径相同
设B(a,b)
则直线AB垂直于对称轴
x-y+3=0斜率是1
垂直则直线AB斜率=-1
所以(b-1)/(a+1)=-1
a+b=0
线段AB的中点[(a-1)/2,(b+1)/2]在对称轴上
所以(a-1)/2-(b+1)/2+3=0
a-b+4=0
和a+b=0联立
a=-2,b=2
所以圆心(-2,2),半径=1
所以是(x+2)²+(y-2)²=1
(x+1)²+(y-1)²=1
圆心A(-1,1),半径r=1
对称圆的圆心B和A关于x-y+3=0对称
而半径相同
设B(a,b)
则直线AB垂直于对称轴
x-y+3=0斜率是1
垂直则直线AB斜率=-1
所以(b-1)/(a+1)=-1
a+b=0
线段AB的中点[(a-1)/2,(b+1)/2]在对称轴上
所以(a-1)/2-(b+1)/2+3=0
a-b+4=0
和a+b=0联立
a=-2,b=2
所以圆心(-2,2),半径=1
所以是(x+2)²+(y-2)²=1
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