Question

数学题:a,b为有理数，且|a|大于0，方程||x-a|-b|=3有三个不相等的解，求b值。

Answer 1

设f（x）=||x-a|-b|，图像为W形，这个图像最小值为0，图像与直线Y=3的交点个数为3，直线过坐标（a，b）的时候有三个交点，即这个方程有三个不相同的解。所以b=3

Answer 2

因为||x-a|-b|=3
所以|x-a|=b±3，x=a±（b±3）
所以x1=a+b+3，x2=a+b-3，x3=a-b+3，x4=a-b-3
因为只有3个不相等的解，显然b≠0
若b>0，则a+b-3=a-b+3，b=3
若b<0，则a+b+3=a-b-3，b=-3
所以b=±3