Question

1/5=1/a+1/b+1/c+1/d,abcd是互不相同的正整数,求a+b+c+d的最小值，需要详细，严密的过程

希望高手给出完美解答

Answer 1

1/1-1/2=1/2
1/2-1/3=1/6
1/3-1/4=1/12
1/4-1/5=1/20
故四式相加，得
1-1/5=1/2+1/6+1/12+1/20
→1/2+1/5+1/6+1/12+1/20=1
→1/10+1/25+1/30+1/60+1/100=1/5
故所求最小值:
a+b+c+d=10+25+30+60+100=225。

追问

太大

追答

你判断太大是凭直觉，还是书上答案?

追问

我知道答案

追答

1/5-1/6=1/30，1/6-1/7=1/42，1/7-1/8=1/56.四式相加，得1/5-1/8=1/30+1/42+1/56，即1/8+1/30+1/42+1/56=1/5.故a+b+c+d的最小值为:8+30+42+56=136。

Answer 2

1/5=1×12/5×12=（1+2+3+6）/5×12=1/60+1/30+1/20+1/10
a+b+c+d＝120

Answer 3

引用晴天雨丝丝的回答：
1/1-1/2=1/2
1/2-1/3=1/6
1/3-1/4=1/12
1/4-1/5=1/20
故四式相加，得
1-1/5=1/2+1/6+1/12+1/20
→1/2+1/5+1/6+1/12+1/20=1
→1/10+1/25+1/30+1/60+1/100=1/5
故所求最小值:
a+b+c+d=10+25+30+60+100=225。

89？