一道初三二次函数的题目!!要过程!!!
如图,点P,Q分别是边长1CM的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,P从B出发,朝BC方向运动,速度为1CM/S,Q从A出发,朝AC运动,速度为根号2CM/S...
如图,点P,Q分别是边长1CM的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,P从B出发,朝BC方向运动,速度为1CM/S,Q从A出发,朝AC运动,速度为根号2CM/S,只要有一点运动到C,就停止运动,设运动时间为X,△APQ的面积为Y
1。求Y关于X的函数解析式及自变量X的取值范围
2.在运动过程中,能否使APQ的面积为正方形ABCD的面积的1/6,若能请求出相应的X值,若不能,请说明理由 展开
1。求Y关于X的函数解析式及自变量X的取值范围
2.在运动过程中,能否使APQ的面积为正方形ABCD的面积的1/6,若能请求出相应的X值,若不能,请说明理由 展开
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解:因为Q的运动速度为√2厘米/秒,P的运动速度为1厘米/秒。且AC=√2,BC=1
所以:CQ/AC=CP/BC
所以:AB ‖PQ.
而:BP=x,AQ=(√2)x
所以:PQ=PC=1-x,
所以:△ABP的面积=(1/2)x
△PCQ的面积=(1/2)(1-x)²
所以:△APQ的面积=S△ABC-S△ABP-S△PCQ=(1/2)-(/2)x-(1/2)(1-x)²
即:y=(1/2)x(1-x), (0<x<1)
当y=1/6时,有(1/2)x(1-x)=1/6, 即3x²-3x+1=0,这个方程根的判别式小于0,所以,方程无解,即不存在这种情况。
所以:CQ/AC=CP/BC
所以:AB ‖PQ.
而:BP=x,AQ=(√2)x
所以:PQ=PC=1-x,
所以:△ABP的面积=(1/2)x
△PCQ的面积=(1/2)(1-x)²
所以:△APQ的面积=S△ABC-S△ABP-S△PCQ=(1/2)-(/2)x-(1/2)(1-x)²
即:y=(1/2)x(1-x), (0<x<1)
当y=1/6时,有(1/2)x(1-x)=1/6, 即3x²-3x+1=0,这个方程根的判别式小于0,所以,方程无解,即不存在这种情况。
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