Question

一道初三二次函数的题目！！要过程！！！

如图，点P,Q分别是边长1CM的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点，P从B出发，朝BC方向运动，速度为1CM/S，Q从A出发，朝AC运动，速度为根号2CM/S，只要有一点运动到C，就停止运动，设运动时间为X，△APQ的面积为Y

1。求Y关于X的函数解析式及自变量X的取值范围
2.在运动过程中，能否使APQ的面积为正方形ABCD的面积的1/6，若能请求出相应的X值，若不能，请说明理由

Answer 1

解：因为Q的运动速度为√2厘米/秒，P的运动速度为1厘米/秒。且AC=√2,BC=1
所以：CQ/AC=CP/BC
所以：AB ‖PQ.
而：BP=x,AQ=(√2)x
所以:PQ=PC=1-x，
所以：△ABP的面积=（1/2）x
△PCQ的面积=(1/2)(1-x)²
所以：△APQ的面积=S△ABC-S△ABP-S△PCQ=(1/2)-(/2)x-(1/2)(1-x)²
即：y=(1/2)x(1-x), (0<x<1)

当y=1/6时，有（1/2)x(1-x)=1/6, 即3x²-3x+1=0,这个方程根的判别式小于0，所以，方程无解，即不存在这种情况。

Answer 2

解：1.作PE⊥AC于E则PE=PC根号2/2=(1-X)根号2/2
y=AQ*PE/2=x根号2*(1-X)根号2/4=(x-x^2)/2
2.令y=(x-x^2)/2=1/6 方程无解所以不存在