如图,三角形ABC的外角角CBD,角BCE的角平分线交于点F,求证:AF平分角ABC

如图,三角形ABC的外角角CBD,角BCE的角平分线交于点F,求证:AF平分角ABC图片如下。... 如图,三角形ABC的外角角CBD,角BCE的角平分线交于点F,求证:AF平分角ABC
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顺吾久
2010-09-14 · TA获得超过2.2万个赞
知道大有可为答主
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过点F作FM⊥AD于M,FN⊥AE于N,FO⊥BC于O
已知BF是∠CBD的平分线
∴∠FBM=∠FBO
∴∠MFB=∠OFB (等角的余角相等)
又BF=BF (公共)
∴△BMF≌△BOF (ASA)
∴MF=OF
同理,可得:NF=OF
∴MF=NF
在Rt△AMF和Rt△ANF中,
MF=NF (已证)
AF=AF (公共)
∴△AMF≌△ANF (HL)
∴∠MAF=∠NAF
即AF是∠BAC的平分线
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