Question

如图，三角形ABC的外角角CBD，角BCE的角平分线交于点F，求证：AF平分角ABC

如图，三角形ABC的外角角CBD，角BCE的角平分线交于点F，求证：AF平分角ABC
图片如下。

Answer 1

过点F作FM⊥AD于M，FN⊥AE于N，FO⊥BC于O
已知BF是∠CBD的平分线
∴∠FBM＝∠FBO
∴∠MFB＝∠OFB (等角的余角相等)
又BF＝BF (公共)
∴△BMF≌△BOF (ASA)
∴MF＝OF
同理，可得：NF＝OF
∴MF＝NF
在Rt△AMF和Rt△ANF中，
MF＝NF (已证)
AF＝AF (公共)
∴△AMF≌△ANF (HL)
∴∠MAF＝∠NAF
即AF是∠BAC的平分线