Question

一道很简单的高中数学题！若a b皆大于0且a+b=1，则（a+1/a）（b+1/b）的最小值为多少？

Answer 1

呵呵，我先说一下你错的原因吧，按照你的思路是（a+1/a）（b+1/b）=ab+1/ab+a/b+b/a，这里不能简单的写为2+2，因为当ab+1/ab去最小值时，ab=1/ab，即a平方乘b的平方=1，当a/b+b/a取最小值时a/b=b/a，a的平方等于b的平方。有此可得a的平方×a的平方=1，可得a=1，与题意矛盾。
错误的关键在于当ab+1/ab取最小值是，a/b+b/a不一定能取得最小值。不过还没算出来呢，嘻嘻