Question

高二数学有些难

Answer 1

解：
(1)
设公差为d，S(2n)/Sn=4≠2，公差d≠0
S(2n)/Sn=(2Sn+n²d)/Sn=4
2Sn=n²d
n≥2时，
2Sn-2S(n-1)=2an=n²d-(n-1)²d=2nd-d
an=nd- d/2
又an=a1+(n-1)d=1+(n-1)d
1+(n-1)d=nd- d/2
解得d=2
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
Sn=(a1+an)n/2=(1+2n-1)n/2=n²
数列{an}的通项公式为an=2n-1，前n项和Sn=n²
(2)
bn=an·2^(n-1)=(2n-1)·2^(n-1)
Tn=b1+b2+b3+...+bn=1·1+3·2+5·2²+...+(2n-1)·2^(n-1)
2Tn=1·2+3·2²+...+(2n-3)·2^(n-1)-(2n-1)·2ⁿ
Tn-2Tn=-Tn=1+2·2+2·2²+...+2·2^(n-1) -(2n-1)·2ⁿ
=2·[1+2+...+2^(n-1)]-(2n-1)·2ⁿ -1
=2·1·(2ⁿ-1)/(2-1) -(2n-1)·2ⁿ -1
=(3-2n)·2ⁿ-3
Tn=(2n-3)·2ⁿ+3
很简单的一道题啊，第一问稍稍有点难度吧。求出{an}通项公式后，后面就非常简单了。第二问用错位相减法。

Answer 2

学霸君