数列问题
已知an满足a1=1，a（n+1）=an+2的n次方,则a10等于？万分感谢。我已经没有悬赏分了，谢谢您的热心解答。。...
已知an满足a1=1，a（n+1）=an+2的n次方,则a10等于？
万分感谢。
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a(n+1)=an+2^n
an=a(n-1)+2^(n-1)
.........
a2=a1+2^1
上面n个等式左右分别相加，有
a(n+1)+an+...+a2=(an+a(n-1)+...+a1)+(2^n+2^(n-1)+...+2^1)
a(n+1)=a1+(2^n+2^(n-1)+...+2^1)=2^n+2^(n-1)+...+2^1+2^0
a(n+1)=2^(n+1)-1
所以 an=2^n-1,n为整数
即a10=2^10-1=1023
an=a(n-1)+2^(n-1)
.........
a2=a1+2^1
上面n个等式左右分别相加，有
a(n+1)+an+...+a2=(an+a(n-1)+...+a1)+(2^n+2^(n-1)+...+2^1)
a(n+1)=a1+(2^n+2^(n-1)+...+2^1)=2^n+2^(n-1)+...+2^1+2^0
a(n+1)=2^(n+1)-1
所以 an=2^n-1,n为整数
即a10=2^10-1=1023
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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