Question

已知x1，x2是方程x²-2mx+（m²+2m+3）=0的两根，则x1²+x2²的最小值

Answer 1

有解则判别式大于等于0
4m²-4m²-8m-12>=0
m<=3/2
x1+x2=2m
x1x2=m²+2m+3
所以x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=4m²-2m²-4m-6
=2m²-4m-6
=2(m-1)²-8
m<=3/2
所以m=1，x1²+x2²最小值=-8

Answer 2

由韦达定理得：
因为a=1,b=-2m,c=m^2+2m+3
所以x1
+x2=2m
x1
x2=m^2+2m+3
所以x1^2
+x2^2=(x1
+x2)^2-2x1
x2=2m^2-4m-6
由△=b^2-4ac=4m^2-4(m^2+2m+3)=-8m-12
又因为此方程有两实数根，且为最小值，
所以-8m-12=0,
解得m=-1.5
代入得4.5