Question

如何用Mathematica计算积分

Answer 1

1,
定积分的求解主要命令是Integrate[f,{x,min,max}]， 或者使用工具栏输入也可以。例如求
In[6]:=Integrate[x^2Exp[ax],{x,-4,4}].
这条命令也可以求广义积分.
例如求
In[7]:=Integrate[1/(x-2)^2,{x,0,4}]

求无穷积也可以，例如
In[8]:=Integrate[1/x^4,{x,1,Infinity}]

如果广义积分发散也能给出结果，例如：
In[9]:=Integrate[1/x^2,{x,-1,1}]

如果无法判定敛散性，就用给出一个提示.

2,
数值积分是解决求定积分的另一种有效的方法，它可以给出一个近似解。特别是对于用Integrate命令无法求出的定积分，数值积分更是可以发挥巨大作用。
它的命令格式为：
Nintegrate[f,{x,a,b}] 在[a,b]上求f数值积分
3, 除了上述简单情形外, Integrate可以还可以求不定积分, 二重积分,三重积分. 具体参见其帮助文件.

Answer 2

打开Mathematica，输入“Integrate[(Cos[x]^2 - Sin[x])/Cos[x]/(1 + Cos[x] E^Sin[x]), x]”，注意不包含双引号，英文状态下输入。

按Shift+Enter就可以得到结果了。点击“更多”还会有其它诸如绘图、求极值等功能。

如何用Mathematica计算积分
如果你觉得输入“Integrate[(Cos[x]^2 - Sin[x])/Cos[x]/(1 + Cos[x] E^Sin[x]), x]”显得不直观，没关系，符号是Mathematica最擅长的！

打开“数学助手”,图中标出的一个为不定积分，另一个为定积分。

如何用Mathematica计算积分
如何用Mathematica计算积分
从“数学助手”面板中选择需要的符号组成直观的表达式，然后Shift+Enter，结果秒出！

如何用Mathematica计算积分
什么，你觉得Mathematica只能帮你求出结果？从结果倒过来求导不就是完整的积分过程么？

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END
WolframAlpha
我的电脑上没有安装Mathematica怎么办？没关系，这货还有更强大的在线版，不过它叫WolframAlpha。

在搜索框里输入“Integrate[(Cos[x]^2 - Sin[x])/Cos[x]/(1 + Cos[x] E^Sin[x]), x]”，回车！它帮你搞定一切！